1. AMR Appunti di Meccanica Razionale di E.Olivieri (III Ed.).
2. App Appunti per il corso di Modelli Matematici per la Meccanica di D.Andreucci (su questo sito).

• Moto del punto
  • Definizione di moto e di orbita. [AMR pag. 11-12, 18-20]
  • Scomposizione di velocità e accelerazione nella terna intrinseca T, N, B. [AMR pag. 13-17]
  • Formule di Frenet-Serret. [App Sez. 2.1, 2.2]
  • Proposizione Se la curvatura è nulla la curva giace su una retta. [App Sez. 2.2]
  • Proposizione Se la torsione è nulla la curva giace su un piano. [App Sez. 2.2]
• Conservazione dell'energia
  • Lavoro. Teorema dell'energia cinetica. [AMR pag. 44-50]
  • Forze posizionali e conservative. [AMR pag. 44-50]
  • Integrale primo dell'energia. [AMR pag. 44-50]
• Analisi qualitativa del moto
  • Teorema Il moto può raggiungere un punto di equilibrio con velocità nulla solo in un tempo infinito. [AMR pag. 24-26]
  • Teorema Il moto può raggiungere un punto non di equilibrio con velocità nulla solo in un tempo finito. [AMR pag. 24-26]
  • Integrale primo dell'energia nei casi unidimensionali. Scelta del segno di dx/dt. [AMR pag. 21-23]
  • Piano delle fasi. [AMR pag. 27-28]
  • Oscillatore armonico. Pendolo. [AMR pag. 28-31]
  • Stabilità dell'equilibrio. [AMR pag. 37-40]
  • Teorema di Liapunov sull'equilibrio stabile. [AMR pag. 41-43]
• Moti piani
  • Scomposizione polare di velocità e accelerazione. [AMR pag. 52-53]
  • Campi di forze centrali; caso conservativo. [AMR pag. 48]
  • Moti centrali. [AMR pag. 51, 53-55, ]
  • Teorema Un moto centrale è piano. [AMR pag. 51]
  • Teorema In un moto centrale la velocità areolare è costante. [AMR pag. 53-54]
  • Formula di Binet. [AMR pag. 55]
  • Moti centrali: Caso dell'attrazione kepleriana [AMR pag. 56-62]
• Dinamica relativa
  • Cinematica relativa: terne mobili, velocità e accelerazione relative, velocità di rotazione, formula di Coriolis. [App Sez. 1.1-1.4]
  • Forze fittizie di trascinamento e di Coriolis. [AMR pag. 127-130]
  • Conservazione dell'energia nel sistema di riferimento mobile. [AMR pag. 130]
• Sistemi di punti
  • Definizioni di quantità di moto Q e di centro di massa G. [AMR pag. 75]
  • Teorema del CM Q = m v(G). [AMR pag. 75]
  • Teorema di Koenig L'energia cinetica è data dalla somma dell'energia cinetica relativa al CM e di mv(G)^2/2. [AMR pag. 136-137]
  • Forze esterne e interne. [AMR pag. 71-73]
  • I equazione cardinale dQ/dt = risultante delle forze esterne. [AMR pag. 73-76]
  • Forze conservative; conservazione dell'energia.
  • II equazione cardinale. [AMR pag. 73-76]
• Corpi rigidi
  • Definizioni di sistemi e corpi rigidi. [App Sez. 3.1-3.2]
  • L'omografia d'inerzia. L'ellissoide d'inerzia. Assi principali e loro ricerca. [App Sez. 3.3-3.4]
  • Teorema di Huygens. [AMR pag. 145-146]
  • Equazioni cardinali per i corpi rigidi. [AMR pag. 199-201]
  • Precessioni per inerzia.
    Teorema Il momento delle quantità di moto e l'energia cinetica si conservano durante il moto.
    Teorema Durante il moto l'ellissoide d'inerzia rotola senza strisciare su un piano fisso.
    [AMR pag. 199-210]
• Sistemi olonomi. Equazioni di Lagrange.
  • Vincoli olonomi. Spazio delle configurazioni. Vincoli fissi e mobili.
  • Numero dei gradi di libertà e caratteristica della matrice iacobiana dei vincoli.
  • Coordinate lagrangiane.
  • Velocità espressa mediante le coordinate lagrangiane.
  • Ipotesi dei lavori virtuali.
  • Deduzione delle equazioni di Lagrange dall'ipotesi dei lavori virtuali.
  • Caso conservativo: funzione lagrangiana.
  • Energia cinetica espressa mediante le coordinate lagrangiane.
    Teorema La forma quadratica che appare nell'energia cinetica è definita positiva.
    Teorema Le equazioni di Lagrange costituiscono un sistema normalizzabile di equazioni differenziali ordinarie, e quindi sono sufficienti a determinare il moto, insieme con le condizioni iniziali.
  • Equilibrio stabile e instabile.
  • Cenno alle piccole oscillazioni; linearizzazione; forme ridotte dell'energia cinetica e del potenziale.

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