Presentazione del Corso  

Finalità:
L'insegnamento si propone di fornire le conoscenze di base e gli strumenti necessari per utilizzare il metodo degli elementi finiti (FEM) come ausilio alla progettazione meccanica.

Una prima parte introduce le basi teoriche del calcolo strutturale matriciale e del metodo agli elementi finiti, fornendo le informazioni necessarie per il passaggio da uno studio del continuo meccanico al suo "equivalente" discreto.
Una seconda parte più applicativa si propone l'obiettivo di risolvere al calcolatore, in aula, con opportuni codici FEM, esercizi legati alle seguenti problematiche di interesse progettuale meccanico:
- problemi di tipo strutturale elastico, da esempi di meccanica delle strutture, ad esempi bi- e tridimensionale su componenti di interesse ingegneristico e più specificamente meccanico, di cui non si abbia una soluzione analitica soddisfacente.
- problemi in campo plastico, con esempi legati a processi di formatura a freddo, tensioni residue, resistenza ultima di materiali duttili.
- problemi di tipo termico o termo-meccanico accoppiato, con esempi legati a scambi di calore, e effetti meccanici della temperatura.
- problemi dinamici, con esempi di analisi non stazionarie, illustrando l'evoluzione della risposta nel tempo, ma anche analisi modale e individuazione delle frequenze proprie di vibrazione.
Nei casi più complessi, la modellazione della geometria del componente verrà eseguita mediante opportuni software di modellazione solida e verrà illustrata la procedura di importazione nel codice FEM, introducendo la filosofia degli ambienti CAE.


Programma dettagliato:

PARTE I - BASI TEORICHE E METODOLOGICHE

STUDIO DI SISTEMI DISCRETI: IL CALCOLO STRUTTURALE MATRICIALE.
- Concetti di base del calcolo strutturale matriciale: sistemi discreti.
- Metodo degli spostamenti.
- Matrice di rigidezza di elemento, vincoli, carichi applicati, condizioni al contorno.
- La matrice di struttura.

IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
- Formulazione matematica del metodo degli elementi finiti.
- Discretizzazione del continuo: elementi, funzioni di forma.
- Principali tipi di elementi per problemi di dimensionalità 1D, 2D, 3D: aste, travi, elementi piani a tre e quattro nodi, elementi parallelepipedi e tetraedrici, elementi assialsimmetrici, elementi shell.
- Formulazione isoparametrica.
- Analisi lineare e non lineare.

IMPLEMENTAZIONE DEL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
- Panoramica dei codici di calcolo FEM.
- Fase di pre-processing: definizione del modello, definizione degli elementi per la discretizzazione, modelli relativi al comportamento dei materiali, metodologie e problematiche legate alla fase di discretizzazione, applicazione condizioni al contorno: carichi e vincoli.
- Soluzione del problema: tipo di analisi e relative opzioni, analisi di tipo lineare e non-lineare: convergenza del metodo.
- Fase di post-processing: visualizzazione e interpretazione dei principali risultati, deformata, spostamenti nodali, campo di tensione e deformazione, reazioni vincolari. Gestione ad analisi dei risultati.


PARTE II - APPLICAZIONI (esercizi da svolgere al calcolatore con codice FEM)

PROBLEMI DI TIPO STRUTTURALE ELASTICO
- Modellazione del legame costitutivo elastico.
- Meccanica delle strutture: aste e travi. Travature reticolari e studio di strutture a molte iperstatiche.
- Analisi bidimensionale: stato di sollecitazione piana, stato di deformazione piana.
- Analisi tridimensionale: analisi di componenti meccanici complessi soggetti a stati di tensione triassiali.
- Analisi di tipo assial-simmetrico.

PROBLEMI DI TIPO ELASTO-PLASTICO.
- Modellazione del legame costitutivo elasto-plastico. Comportamento elasto-plastico bilineare, multilineare, nonlineare. Comportamento cinematico. Grandi spostamenti.
- Problemi in campo plastico: formatura a freddo, stampaggio, tensioni residue.

PROBLEMI DI TIPO TERMICO E TERMO-MECCANICO
- Analisi termiche di tipo lineare: proprietà termiche dei materiali, condizioni al contorno e carichi di tipo termico.
- Il problema termo-meccanico accoppiato.

PROBLEMI DI TIPO DINAMICO
- Analisi transienti, evoluzione della risposta nel tempo, effetti inerziali.
- Analisi modale con gli elementi finiti.
- Analisi con solutori espliciti (cenni): il crash.
ARGOMENTI AVANZATI
- modellazione del contatto.
- L'ottimizzazione di progetto con gli elementi finiti.
- Linguaggio di script: il FEM e la programmazione.



Numero di crediti:
I crediti formativi relativi a questo corso sono 6.